Задание по статике №1

Задача 1.

Балка длиной 180 см и массой 2 кг расположена на двух опорах. На ней лежат тела массой 5 и 10 кг, причем первое тело находится в 10 см от края балки, а второе - в 20 см. Найти силы реакции опоры.

Дано:

m₁=5 кг

m₂= 10 кг

m= 2 кг

l=180 см=1,8 м

l₁=10 см= 0,1 м

l₂=20 см= 0,2 м

Найти: N₁, N₂.

Решение:

По II Закону Равновесия  ∑M=0

Mm₁g+MN₁+Mmg+MN₂+Mm₂g=0

точка О:

 -Mm₁g-Mmg+MN₂-Mm₂g=0

MN₂=Mm₁g+Mmg+Mm₂g

N₂=(0,1*5*10+0,9*2*10+1,6*10*10)/1,8≈101,7 Н

По I Закону Равновесия ∑F=0

m₁g+N₁+mg+N₂+m₂g=0

N₁=m₁g+mg+m₂g-N₂

N₁=5*10+9*10+10*10-101,7≈138,3 Н

Ответ: N₁≈138,3 Н, N₂≈ 101,7 H.

Задача 2.

На качелях сидят мальчик массой 20 кг и девочка массой 30 кг. Пренебрегая весом качелей определить , где надо подпереть качели, чтобы они пришли в равновесие. Выразить ответ в метрах, от точки приложения большей силы. Длина балки 3 метра.

Дано:

m₁=20 кг

m₂=30 кг

l=3 м

Найти: x.

Решение:

m₂g — точка приложения большей силы.

По II Закону Равновесия  ∑M=0

Mm₁g+Mm₂g=0

точка О:

 Mm₁g=Mm₂g

m₁g(3-x)=m₂gx

3m₁g-m₁gx=m₂gx

3m₁g=m₂gx+m₁gx

x=3m₁g/(m₂g+m₁g)

x=3*20*10/(30*10+20*10)

x=1,2 м

Ответ: 1,2 м от точки приложения большей силы.

Задача 3.

На балке, держащейся на двух опорах, сидят мужчина и женщина на отметках 20 и 90 см. Длина балки составляет 130 см. Найти вес мужчины и женщины, вес балки - 30 Н. Сила реакции опор: 350 и 280 Н.

Дано:

l₁=20 см=0,2 м

l₂=90 см=0,9 м

l=130 см=1,3 м

P= 30 Н

N₁=670 H

N₂= 480 H

Найти: P₁, P₂.

Решение:

По II Закону Равновесия  ∑M=0

MN₁+MP₁+MP+MP₂+MN₂=0

 точка О:

MN₁-MP₁-MP-MP₂+MN₂=0

-MP₂=MP-MN₂-MN₁

MP₂=MN₂+MN₁-MP

P₂=(1,1*480-0,2*670-0,45*30)/0,7≈544 Н

По I Закону Равновесия ∑F=0

N₁+P₁+P+P₂+N₂=0

N₁-P₁-P-P₂+N₂=0

P₁=-N₁+P₂+P-N₂

P₁=670+544+30-480=764 H

Ответ: P₁=764 H, P₂= 544 H.