Приветствие

Добро пожаловать в мою электронную тетрадь!

вторник, 24 января 2012 г.

Задание по статике №1


Задача 1.
Балка длиной 180 см и массой 2 кг расположена на двух опорах. На ней лежат тела массой 5 и 10 кг, причем первое тело находится в 10 см от края балки, а второе - в 20 см. Найти силы реакции опоры.


Дано:
m1=5 кг
m2= 10 кг
m= 2 кг
l=180 см=1,8 м
l1=10 см= 0,1 м
l2=20 см= 0,2 м
Найти: N1, N2.
Решение:
По II Закону Равновесия  ∑M=0
Mm1g+MN1+Mmg+MN2+Mm2g=0
точка О:
 -Mm1g-Mmg+MN2-Mm2g=0
MN2=Mm1g+Mmg+Mm2g
N2=(0,1*5*10+0,9*2*10+1,6*10*10)/1,8≈101,7 Н
По I Закону Равновесия ∑F=0
m1g+N1+mg+N2+m2g=0
N1=m1g+mg+m2g-N2
N1=5*10+9*10+10*10-101,7≈138,3 Н
Ответ: N1≈138,3 Н, N2 101,7 H.

Задача 2.
На качелях сидят мальчик массой 20 кг и девочка массой 30 кг. Пренебрегая весом качелей определить , где надо подпереть качели, чтобы они пришли в равновесие. Выразить ответ в метрах, от точки приложения большей силы. Длина балки 3 метра.


Дано:
m1=20 кг
m2=30 кг
l=3 м
Найти: x.
Решение:
m2g — точка приложения большей силы.
По II Закону Равновесия  ∑M=0
Mm1g+Mm2g=0
точка О:
 Mm1g=Mm2g
m1g(3-x)=m2gx
3m1g-m1gx=m2gx
3m1g=m2gx+m1gx
x=3m1g/(m2g+m1g)
x=3*20*10/(30*10+20*10)
x=1,2 м

Ответ: 1,2 м от точки приложения большей силы.

Задача 3.
На балке, держащейся на двух опорах, сидят мужчина и женщина на отметках 20 и 90 см. Длина балки составляет 130 см. Найти вес мужчины и женщины, вес балки - 30 Н. Сила реакции опор: 350 и 280 Н.


Дано:
l1=20 см=0,2 м
l2=90 см=0,9 м
l=130 см=1,3 м
P= 30 Н
N1=670 H
N2= 480 H
Найти: P1, P2.

Решение:
По II Закону Равновесия  ∑M=0
MN1+MP1+MP+MP2+MN2=0
 точка О:
MN1-MP1-MP-MP2+MN2=0
-MP2=MP-MN2-MN1
MP2=MN2+MN1-MP
P2=(1,1*480-0,2*670-0,45*30)/0,7≈544 Н
По I Закону Равновесия ∑F=0
N1+P1+P+P2+N2=0
N1-P1-P-P2+N2=0
P1=-N1+P2+P-N2
P1=670+544+30-480=764 H

Ответ: P1=764 H, P2= 544 H.